1 分数乘法

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单元内容结构

单元目标

1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。

3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。

单元作业目标

1.类比整数乘法的意义，知道几个相同分数相加用乘法计算，理解分数乘整数的意义

2.在实际情境中，理解分数乘整数的算理，能正确地进行计算

3.类比求一个数的几倍是多少的问题，理解求一个数的几分之几的算理和计算方法，能熟练计算并解决实际问题

4.通过直观操作理解分数乘分数的算理，能运用分数乘分数的计算方法熟练计算

5.运用转化的思想，理解小数乘分数的算理和简便计算方法，能灵活计算

6.理解整数乘法的运算律（乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律）和运算顺序在分数混合运算中同样适用，并能熟练运用进行计算，感悟运算的一致性，形成数感并提高运算能力

例题分析

1.直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。探究算理，掌握方法。

2.让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。

3.教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

4.学习分数乘法的简便方法。1是“求一个数的几分之几"，2既可以根据“速度x时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加"列式。

5.教学分数与小数相乘的计算问题。可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。

6.利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。

7.结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

8.解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。

9.本例是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。

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